粗暴一点的看法的话：感觉就像，一上一下，强迫你的目标函数长得像一个二次函数.
如果是L-Lipschitz的，就有了一个二次函数的上界：
如果是 -strongly convex的，就有了一个二次函数的下界：
画个示意图，大概长这个样子：
由于被迫长成一个二次函数的样子，于是很多算法在 -strongly convex + L-Lipschiz下都有比较好的表现。
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最后欢迎关注我 @Zeap和我的专栏非凸优化学习之路哇，会写写关于nonconvex optimization的一些基本概念的介绍和自己的理解， 希望对新手会有些帮助吧， 里面的文章有：
Zeap：非凸优化基石：Lipschitz Condition
潘润琦：非凸优化的基石2：Regularity Condition
Zeap：如何理解非凸优化极值条件: 梯度=0 & 二阶导> 0？
证明收敛率需要这些条件，另外L-光滑和1/L-强凸有共轭对应关系。
-smooth中的
，和
-strongly convex中的
这一对CP，如果函数是二次可微的，可以认为它们就等同于函数Hessian矩阵的最大和最小奇异值的上界和下界，也就可以被看作梯度的最大变化速度和最小变化速度。由于SGD实在是一个短视的算法，每一步虽然也是在求解二阶近似，但都把Hessian暴力换成identity matrix了，这么说就明白了，梯度的变化率范围越小，在做GD step的时候越可控，由此反映在了GD的收敛性能上，具体可见这个答案～
这些很大程度是为了证明算法收敛性和收敛率而假设的。
一个简单的应用是，在这些条件下， accelerated proximal gradient (APG)等一阶算法可以有复杂度结果（O(1/k^2)).
当没有这些条件时， 分析起来会很难，比如如果没有这两个条件，大家又转头去考虑类似 自洽（self-concordant) 函数。
